Matematica discreta Esempi

$6 x - 7 y = 20$ , $3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x - 7 y = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $7 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 20 + 7 y$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 20 + 7 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 20 + 7 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$x = \frac{2 (10)}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 5 y = - 7$ con $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ .

$3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 (2)}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 \cdot 2}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{7 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $7 y + 5 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $7 y$ .

$10 + \frac{y \cdot 7 + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $5 y \cdot 2$ .

$10 + \frac{y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)$ .

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 + \frac{y (7 + 10)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $7$ e $10$ .

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $17$ alla sinistra di $y$ .

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $10 + \frac{17 y}{2} = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 10$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $- 7$ .

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $17$ da $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\frac{2}{17} \cdot - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $17$ da $- 17$ .

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 1))$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 1)$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ con $- 2$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 14}{6}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 (- 7)}{6}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 - 7}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.1

Sottrai $7$ da $10$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.3.2.2

Dividi $3$ per $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, - 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = - 2$

Passaggio 7